الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log_{b} (144) = 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{b} (144) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$b^{2} = 144$

خطوة 2

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{144}$

خطوة 2.2

بسّط $\pm \sqrt{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{12^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$b = \pm 12$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = 12$

خطوة 2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - 12$

خطوة 2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = 12, - 12$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{b} (144) = 2$ صحيحة.

$b = 12$